罗素悖论的简单解释

1、在牛顿那里被区分开来的绝对时间和相对时间，在爱因斯坦以及爱因斯坦的后继者这里变成了一个单一的时间，而且这个时间是作为物理学的研究对象出现的。这样一来，我们就将遭遇到前面所说的悖论了。让我们来构造这个悖论。爱因斯坦的广义相对论说，时间空间并不是处处均匀各向同性的，而是随引力场而变化的。严格说来，宇宙间每一个点的时间和空间都是不一样的。如果时间不是均匀的，我们如何保证我们的经验和知识的连续性和稳定性呢？时间的均匀连续和空间的均匀连续，保证我们在局部地区发现的规律可以拥有普遍性。如果没有了这种均匀连续性，我们就永远也不会有普遍必然的知识了。如果时间空间丧失了这种均匀连续性，就连爱因斯坦的相对论本身，也只有在爱因斯坦本人的书房里，在他发现相对论的那一瞬间才有效，离开了他的书房离开了那个瞬间就无效了。按照相对论，不同引力场中的时间是不均匀的，如果时间不均匀，那么就不存在普遍必然的科学知识，作为科学理论的相对论本身也不是普遍有效的。这就构成了一个自我拆台的悖论。

2、如果教廷回答说能的，那上帝不能搬动他创造的那块石头，所以上帝不是万能的；如果教廷回答说不能，那么上帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上帝也不是无所不能的。

3、M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。甲：这句话是错的。M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。

4、吴国盛：世界上最古老的文明—东方四大古老文明之“美索不达米亚”篇

5、因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九〇二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。

6、“我在说谎”这句话是说实话还是说谎？如果在说实话，那么这句话是假的，矛盾。如果是假话，那么意味这“我”又在说实话，也矛盾。

7、2)有限集的性质不能推广到无限，反之亦然；

8、罗素的摹状词理论曾被誉为“哲学分析的范例”。不过，如斯坦福哲学百科全书“摹状词”辞条所指出的，尽管限定词、限定摹状词和不定摹状词表面上很简单，但在过去一百多年里，人们对它们的正确分析进行了激烈争论。一些哲学家和语言学家仍然把摹状词当作指称表达式，另一些哲学家和语言学家追随罗素继续把摹状词当作量化表达式，还有一些哲学家和语言学家把摹状词当作谓词表达式。对摹状词的其他分析认为，限定词“the”和“a”对所传达的内容没有语义上的贡献，而只有语用上的贡献。近年来语言学界的一些研究甚至质疑如下观点：在分析自然语言的逻辑形式时，确定和不定的限定词对应于其中的逻辑要素。有理由认为，它们只是相应情形中的语法要素。此外，当代学者还研究了自然语言中与摹状词类似的其他语言成分，如指示代词、回指词、复数摹状词、物质名词和泛指词等。(罗素悖论的简单解释)。

9、罗素把他的摹状词理论应用于对普通专名的分析，要把专名所指称的个体也归入感觉材料的逻辑构造，从而把他消除本体论赘物的事业进行到底。罗素先把逻辑专名与普通专名区别开来。他给出定义：“专名＝代表殊相的词”，并认为逻辑专名必须满足三个条件：(１)没有含义：“它应是纯指示性的，没有任何描述功能。”(２)必有所指：“一个名称必须命名某种事物，否则就不是名称。”(３)亲知其所指：“它应表示某种我们直接感受到的东西”，即“一堆感觉材料”，“一束共同呈现的性质”，而不是具有这些性质的个别对象。可以用指示词如“这”或“那”来指示这种感觉材料，它们就是逻辑专名：没有内涵，只有指称功能，指示一种纯粹的殊相。罗素断言，我手举一支粉笔说“这是白的”，又说“这只粉笔是白的”，我实际上讲出了两个完全不同的句子。仅在前者中有专名“这”，它所指称的不是粉笔，而是当下可亲知到的、具有白的性质的感觉对象；在后者中却没有专名。

10、对于他来说，似乎人、物体、天空还都存在，自身的运动、身体感觉都可以输入。这个脑还可以被输入或截取记忆(截取掉大脑手术的记忆，然后输入他可能经历的各种环境、日常生活)。他甚至可以被输入代码，“感觉”到他自己正在这里阅读一段有趣而荒唐的文字。

11、把数学化归于逻辑，需要两大前提：一是把其他数学理论还原为自然数算术，由此表明算术可以被视作所有数学知识的基础；二是把自然数算术公理化和形式化。在罗素之前，这两大工作接近完成，例如自然数算术被意大利数学家皮亚诺(G.Peano)用如下一组公理来刻画：(1)０是自然数；(2)任何自然数ｘ的后继(ｘ＋１)是自然数；(3)０不是任何自然数的后继；(4)任意两个不同自然数有不同的后继；(5)归纳公理：如果０具有性质Ｆ，并且如果任一自然数ｘ有性质Ｆ则ｘ的后继也有性质Ｆ，那么，所有自然数都有性质Ｆ。

12、司各特·索姆斯：《20世纪分析哲学史》(第一卷)，张励耕、仲海霞译，北京：华夏出版社2019年版，第289页。

13、祖父悖论的另一个版本是希特勒悖论，或者说是谋杀希特勒悖论，这个想法被许多科幻小说运用，主人公回到了二战前，杀死了希特勒，成功组织了二战的爆发。矛盾之处在于，如果没有发生二战，为什么我们要回到二战前刺杀希特勒，时间旅行本身就消除了旅行的目的，所以时间旅行本身就在质疑自身存在的理由。

14、于是，我们得到一个以原子命题为基础、通过逻辑联结词和量词建构起来的知识体系，也得到一个以原子事实为基础建构起来的形而上学体系，该体系的最底层是逻辑原子(可感知的殊相、性质和关系)，然后逐步生成原子事实、复合事实，物理个体、类，以至整个外部世界。这两个体系鲜明地体现了语言与世界的同构关系。

15、调，要运用新的数理逻辑工具去澄清传统的哲学问题：哪些问题有可能解决，哪些问题必须抛弃；还要透过自然语言表面的句法形式去揭示其隐藏的真正的逻辑形式。例如，他分析出自然语言中系词“是”(tobe)的三种用法：(１)等同，如“西塞罗是图利”；(２)谓述，如“西塞罗是聪明的”；(３)存在，如笛卡尔的名言“IthinksoIam”(我思故我在)。在哲学探究中使用新生的数理逻辑作工具，这是罗素的哲学工作的一大特色。

16、罗素所用英语词“decription”,本义为“描述”或“描述词”，参考中文短语“摹情状物”，将其中译为比较文雅的“摹状词”。罗素区分了“不定摹状词”和“限定摹状词”。前者指像“一个人”“一本书”“一座山”这样的描述短语，其特点是：适用于不止一个对象。罗素用“φｘ”代表不定摹状词“一个有性质φ 的对象”，用“ψ(φｘ)”代表含一个不定摹状词的命题“一个有性质φ的对象有性质ψ”。据他的分析，“ψ(φｘ)”的意思是：有这样的个体ｘ，ｘ是φ且ｘ是ψ；而“φｘ存在”的意思是：有这样的ｘ，ｘ是φ，如“一个人存在”就等于说“有这样的ｘ，ｘ是人”。

17、同济大学数学系．高等数学．上海：高等教育出版社，2012(Citation)

18、而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展。

19、如果是上帝既想阻止又能阻止“恶”，那为什么我们的世界充满了“恶”呢？

20、然后，我们用质数有无穷多个这个事实来实现我们的旅馆分配。把第一个质数2作为底数,原本住在酒店里的客人当前的房间号为指数。譬如,原先住在房间号为7的酒店客人,就要搬到房间号为2的7次方的房间里，也就是128号房。

21、他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。

22、(１)摹状词不是指称表达式，不像专名那样指称某类事物中的一个或特定的一个；其出现是可以消去的，一个包含摹状词的命题可以改写成一个不含该摹状词，而只含联结词、量词、约束变项和谓词等的命题，后者对现实对象做出了或真或假的谓述。据此我们可以消除由“自然语言句子的主词都自动指称某种对象”所带来的本体论膨胀，大大减少本体论中对象或实体的数目，从而严格贯彻了罗素的主张：即使在抽象的理论研究中，也要保持“健全的实在感”，物理学、动物学和历史学等等不能承认的东西，逻辑学和哲学也不能承认。

23、正当数学家们觉得没有人比他们更懂集合的时候，英国哲学家柏兰德·罗素提了个问题：有没有不是集合的整体？也就是说，宇宙万物中，有没有不可能被放在一起考虑的一类东西？

24、罗素还把普通专名与逻辑专名区分开来。普通专名所指称的并不是逻辑专名所指的亲知对象。我们并没有亲知专名“亚里士多德”所指称的亚里士多德其人，我们关于亚里士多德的知识——诸如“柏拉图的学生”“亚历山大的老师”“逻辑之父”“《尼可马各伦理学》的作者”——是从百科全书查得的，从这个意义上说，“亚里士多德”实际上不再是一个专名，而是一个或一组缩略的摹状词。“看来似乎是名字的其实都是摹状词。”既然普通专名也是伪装的摹状词，它们就与摹状词一样，不指称任何独立实存的个体，在命题中的出现最终可化归于联结词、量词、谓词(命题函项)和等词的逻辑组合，也就是说，可以消除掉而不造成任何意义方面的损失。它们表面上所指称的东西，即物理对象，只不过是基于感觉材料的“逻辑构造”。外部世界不是由物理个体及其性质和关系构成的，而是由感觉材料(可感知的殊相、性质和关系)构成的，归根结底也是基于感觉材料之上的逻辑构造。罗素主张：“只要有可能，就应当用逻辑构造来代替推论实体。”他还断言：“哲学的特点就是从某种简单得似乎不值得说明的东西开始，而以某种如此荒谬以致无人会相信的东西作为结束。”

25、如果是上帝既不想阻止也阻止不了“恶”，那么上帝就是既无能又坏的；

26、讲了那么多，悖论对于数学的发展是意义深远的，还有一些著名的数学悖论，比如希尔伯特旅馆悖论就是一个真实性悖论。

27、任正非在2009年提出“七反对”原则，经过十几年的持续努力，管理变革取得了显著的成效，基本上建立起了一个集中统一的管理平台和较完善的流程体系，支撑了华为公司进入世界信息与通讯技术产业的领先行列。

28、任正非总裁为引进世界先进管理体系的变革确定了“削足适履”，提出先僵化、后优化。“我们一定要真正理解人家百年积累的经验，一定要先搞明白人家的整体管理框架，为什么是这样的体系。刚刚知道一点点，就发议论，其实就是干扰了向别人学习。”

29、因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。

30、小城里的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。那谁来给他刮脸？

31、这部作品对古已有之的悖论给出了解答，同时也提出了在那个时代最新的悖论问题，鼓励人们开动脑筋去思考。

32、这个伪悖论，实际再次反应出从数学内部，是很难证明2+2=4 之类的基本东西。显然，类

33、伽利略悖论让人见识了无限集合的惊人特性。在他最后的科学著作《两种新科学》里，伽利略写出了这个关于正整数的矛盾陈述。

34、肿瘤简单理解来说是自己的细胞因为某种原因突变，导致疯狂增长远超人体可承受的范围，抢占了正常细胞的资源，导致人类生命受到影响。那么我们可以合理的推测，如果细胞癌变的概率是一样的，那么细胞越多越会诱发肿瘤。那么动物体型越大，细胞越多，越有可能得癌症。可是，现实数据并非如此，在物种水平上，癌症的发生率似乎与生物体中的细胞数量无关。这是英国统计学家和流行病学家理查德·佩托(RichardPeto)首先观察到的现象。

35、节约悖论是指在经济萧条时期所有人都把钱存进银行，社会总需求会下降，反过来全社会的消费水平下降、经济增速减缓，全社会的资产总数也就下滑。悖论认为个人资产增值的同时，全社会资产反而减少，或者再放开了说，储蓄额的增加在荼毒经济，因为传统认为个人储蓄有益社会，但是节约悖论认为大规模的储蓄会对经济造成伤害。如果所有人都把钱存进银行，账面上个人的资产会增值，但是全社会总体的宏观经济趋势会下降。

36、华为为中国企业在世界市场的成功提供了两个重要启示：一个启示是从人的头脑中挖掘大油田、大森林、大煤矿。所以任正非说，“资源会枯竭，惟有文化才会生生不息，一切工业产品都是人的智慧创造的。华为没有可以依存的自然资源，惟有在人的头脑中挖掘……”所以华为坚持“销售收入的10%拨付研发经费，必要时可能还要加大拨付的比例”。

37、Novotný,J.(2009).TwinsParadox.InH.J.Birx(Ed.),EncyclopediaofTime:Science,Philosophy,Theology,&Culture(Vol.3,pp.1382-1385).SAGEPublications.https://link.gale.com/apps/doc/CX3207600610/GPS?u=asiademo&sid=bookmark-GPS&xid=e0321247

38、根据知识的来源或获得途径，罗素区分了“亲知的知识”(knowledgebyacquaintance)和“描述的知识”(knowledgebydescription)。前者是个人直接感知和经验到的知识，包括关于殊相的和关于共相的。关于殊相，我们通过感知觉去亲知感觉材料(sense-data)：“在感觉中，我们亲知外感觉所提供的材料；在内省中，我们亲知我们所谓的内感觉———思想、感情、愿望等所提供的材料；在记忆中，我们亲知外感觉或内感觉所提供的材料。此外，我们还亲知那觉察到事物或对事物有愿望的那个‘自我’，这一点并不确定，却是很有可能的。”在共相中，罗素认为，我们能够亲知某些抽象的逻辑和算术原则。描述的知识是通过描述对象的属性来理解对象的间接知识，通常包括对某物的亲知加上其他真理性知识。例如，我们绝大多数人都没有与苏格拉底直接接触过，我们关于他的知识都是通过史书的记载、他人的报道而获得的，属于描述性知识。罗素强调说：“我们所有的知识，不论是事物的知识还是真理的知识，都依赖亲知并以之为基础。”

39、这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难道就不悖吗？我们常说：

40、3)恶都是相对的恶，对于神而言，恶是不存在的。

41、按照科斯交易成本理论我们再来看看互联网，互联网向企业提出的根本问题是什么？互联网企业是降低了市场交易成本还是降低了企业内部交易成本？互联网时代企业内部交易成本还能否低于市场交易成本？还有没有可能低于市场成本？互联网时代企业存在的理由，就是你的交易成本要低于市场交易成本。

42、PM第一卷包括一个哲学性的长导言和两部分：长导言除了概述其主要思想和记法外，主要是发展逻辑类型论；第一部分“数理逻辑”，发展了命题演算、谓词演算、类演算和关系演算；第二部分“基数算术预备”，发展了以分支类型论为基础的关系理论。第三卷发展了有理数和实数的理论。第二卷包括第三—五部分：“基数算术”“关系算术”和“序列”；第三卷包括第五部分“基数算术(续)”和第六部分“量”。ＰＭ从其新构建的逻辑演算出发，增加后来引起争议的三条公理，即无穷公理、选择公理和还原公理，推出了关于类、关系、序列的理论(相当于集合论)，以及关于自然数、有理数和实数的理论。原计划处理几何的第四卷未能完成。

43、先从“大全”讲起。我们知道，“宇宙”、“世界”是哲学研究中一个很重要的概念。哲学是否研究最一般的“规律”先存而不论，但哲学思考最一般的问题是无疑的。所谓“一般”，就是指涵盖所有的东西。世界、宇宙是什么意思？“世界”这个词来自印度佛教。“世”是时间性的，“界”是空间性的。“宇宙”一词我们中国老祖宗就有，“宇”是空间性的，“宙”是时间性的：“四方上下曰宇，往古来今曰宙。”所以，“世界”和“宇宙”都是包含时间和空间的性质，不仅如此，它们的主要意思是说，涵盖一切、囊括一切、包容一切。中国古代讲“至大无外、至小无内”，说的就是它是这个特征。所以我们也可以说，“世界”和“宇宙”就是“大全”。

44、下一期，我们将一起走近德国数学家波恩哈德·黎曼，他是世界数学史上最具独创精神的数学家之是黎曼几何的开创者，在数学分析和微分几何领域有重要贡献，他还为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。他提出的黎曼猜想更是被列为千禧年七大难题之一。敬请期待吧！