罗素悖论如何解决

1、(2)如果A不包括其自身，也没问题。如果A不包括其自身，A当然不会满足“成为A的一个成员”的条件。

2、罗素构造了一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。也就是说，如果你是一个除了你之外的一个存在，你还是你吗？

3、罗素在教育和经济领域也有相当影响。他因《哲学问题》获得诺贝尔文学奖，并在80岁以后正式开始写小说，接连发表多篇作品。他的自传，有极强的文学性。?罗素对中国怀有十分友好的感情。他对黑格尔几乎完全不了解中国还对中国哲学评头论足，很不以为然?。

4、而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。

5、在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。

6、排除悖论，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”

7、如果以上你都看明白了，那么下面就进入问题的核心，“罗素集合”算是“罗素集合”的成员吗？

8、 回答：如果埃庇米尼得斯知道至少一个克里岛人(除了他以外)不说谎，那么他的诗就是一个谎言(因为他坚称所有克里岛人说谎)，即使这首诗的作者是一个说谎者的事实也是真的。(罗素悖论如何解决)。

9、当前主流的解悖方案是蒯因的方案。蒯因的论证过程：假设村子里有如此一位理发师。如果他要给自己理发，根据他的规则，他不给自己理发。如果他不给自己理发，根据他的规则，他要给自己理发。矛盾。因此假设不成立，如此一位理发师不存在。

10、德国的逻辑学家弗雷格在他刚刚完成关于算术基础的两册巨著《算术基本法则》时，收到了罗素写的这则悖论的信。他立刻发现，自己历经千辛万苦研究出来的一系列成果被这条悖论搅得一团糟。他在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。当本书等待付印的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地。”

11、在概率论(probabilitytheory)中，我们将“事件”(events)考虑为诸多结果的集合(setsofoutcomes)；所以诸多事件的聚集，也是一个大集合，由其他集合构成。

12、再来反证一下，考察1=教皇是1 个人，罗素也是1 个人，因此教皇就是罗素。这样去推

13、希尔伯特于1899 年出版了《几何学基础》一书,该书被誉为半角式化公理学的代表作, 同时他也是举世公认的“现代数学中公理化方法的奠基人”。他在该书中提出了一个比较完美的初等几何公理系统, 其中包含6个基本概念“点”、“直线”、“平面”、“属于”、“介于”、“合同于” (前3个基本概念一般称之为基本元素, 后3个基本概念一般称之为基本关系), 以及描绘这6个基本概念之间相互关系的20条基本命题。实际上,这20条基本命题即是这6个基本概念的隐定义。对于基本命题,也可称之为公理条文，

14、罗素悖论之所以称为是悖论，是因为它违反了形式逻辑中的矛盾律：矛盾律又称不矛盾律。它通常被表述为A不是非A，或A不能既是B又不是B。要求在同一思维过程中，对同一对象不能同时作出两个矛盾的判断，即不能既肯定它，又否定它。在传统逻辑里 ，矛盾律首先是作为事物规律提出来的，意为任一事物不能同时既具有某属性又不具有某属性。它作为思维规律，则是任一命题不能既真又不真。在罗素悖论中，罗素集R既属于自身又不属于自身，便是违反了矛盾律。

15、公理化方法的形式化,不仅推动着数学基础的研究, 而且还推动着现代算法的研究, 并为数学应用于电子计算机等现代科学技术开辟了新的前景。然而, 含内容的公理学在一定场合下, 仍然是一种有用的数学方法, 它的功效和作用, 是不可能完全为形式化公理方法所代替的。欧几里德的初等几何公理系统, 在当前的中学数学教学中仍然具有重大参考价值。

16、那么，如何解决罗素悖论呢？很简单，对于“R是否属于R”此无定义处进行重新定义，属于不属于都可以，或者说此处没有意义也可以，看哪种定义比较适用。数学家构造的理论出现矛盾了，就像人们讲话出现了矛盾了一样，解决的方法很简单：“对不起，我没有注意到这里有矛盾，我重新说明一下，此处应该是如此如此……”

17、1933 年在法国出现一个以布尔巴基(Bourbaki) (这是法国历史上一位战功卓著的将军) 为笔名的青年数学家集团,他们用结构主义观点, 写成一本皇皇巨著《数学原本》,从1939 年到1983年, 已经出版40册。从本质上来说, 结构主义乃是形式化公理方法在方法论上的新发展, 形式化公理方法是着眼于探讨每个数学分支的公理化, 而结构主义则是着眼于探讨整个数学大厦的公理化, 他们先从全局上来分析各个数学分支之间的结构差异和内在联系, 然后再对每门数学深入分析其基本结构的组成形式。与形式化公理方法相比, 结构主义则是对数学理论的更高一步、更深一层的抽象和概括。这样做不仅有助于发掘各个数学理论之间的内在亲缘关系, 解除数学理论之中的非本质界限, 而且有助于扩大数学理论的应用范围。

18、更形象的例子叫做理发师悖论。在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。当然还有比如“万能的神是否可以创造出自己举不起来的石头”等，都是和理发师悖论等价的。

19、在一个村子里有一位理发师，这位理发师声称：“给而且只给那些不给自己理发的人理发”。现在问理发师是否要给自己理发。如果理发师不给自己理发，那么根据定义，他要给自己理发；如果理发师给自己理发，那么根据定义，他不能给自己理发。这就是著名的“理发师悖论”。

20、 回答：设定一个固定的边界。如果我们说10,000颗沙粒是一堆沙，那么少于000颗沙粒组成的就不能称之为一堆沙。那么这样区分9999颗沙和10001颗沙就有点不合理。那么就有一个解决方案了——设定一个可变的边界，但是这个边界是多少，并不需要知道。

21、书中涵盖99个或经典或冷门的思想实验、逻辑悖论、哲学迷思。那些你在浴室里一闪而过的不成形的思考，或者关于人生观、道德观的不方便找人倾吐的困惑，说不定就会在书里找到解答。有兴趣的朋友可以戳下面的小程序卡片购买。

22、这个难题，很自然地源自我们对“集合”的开放的、朴素的定义。

23、一旦开始将集合构筑在其他集合(即，大集合套着小集合)，早期集合论者，便开始考虑一个有趣的命题——一个集合能否包括其自身，作为一个成员？(即，自含集合，a self-containingset)

24、罗素悖论：设命题函数P(x)表示“x∉x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由命题函数P知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。

25、简而言之，宴会的规则预示着这样一个矛盾的现象：“小丑乔治当且仅当他没资格参加宴会的时候，才有资格参加宴会”。这就是一个悖论。

26、然而，我们已经将B定义为，“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselves)。

27、罗素悖论激发了罗素想建立有确定性数学体系的决心。因为有问题有困难才体现天才的价值，所以他提出了一系列公理，试图化解这个集合悖论，并写出了巨著《数学原理》，企图建立一个完美的数学体系，这个数学体系没有悖论，一切由公理出发，所有问题都可以解决。

28、小丑乔治承诺要在周一至周五来一场让大家难以预料的“突如其来”的爆炸。虽然小丑们用严密的逻辑推理出突如其来的爆炸并不存在，但乔治还是做到了。这是怎么回事呢？

29、我们希望“集合”是极其灵活的事物，它们能够在数学的不同部分中起到不同作用。

30、第一次数学危机是古希腊几何与代数的倒塌。第二次是微积分的漏洞。第三次是集合论的崩溃。数学体系从来都不是完美的，充满着无处不在的漏洞，只有去发现这些漏洞，才能使数学发展，从而发展出新的定义来填补那些漏洞。

31、罗素悖论之所以在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动，是因为它说明现代数学的基础——集合论——是有漏洞的，这样岂不是一切建立于集合论的数学证明都站不住脚了？可以说罗素悖论的出现，让“数学”这座大楼的地基被动摇了，也难怪会引发数学界的一场重大危机。

32、 有一堆000,000颗沙粒组成的沙堆。如果我们拿走一颗沙粒，那么还是有一堆；如果我们再拿走一颗沙粒，那么还是一堆。如果我们就这样一次拿走一颗沙粒，那么当我们们取得只剩下一颗沙粒，那么它还是一堆吗？

33、我们经常始于某个直觉概念——关于某物是如何运作的——而后我们发现在自己的直觉中，存在某些奇怪和自相矛盾的东西，随后我们会想办法处理这种奇异性，并解决难题。

34、所以，我可以定义“不是自然数的‘所有实数’的集合”(thesetofallrealnumbersthatarenotnaturalnumbers)，但是我不能制造一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(asetof"everything"thatisnotanaturalnumber)。

35、可以把命题1当公设证明命题或者把命题2当公设证明命题

36、假设：有一个人，他有一种奇怪的色盲症。他看到的两种颜色和别人不一样，他把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色。

37、60年代后期，猛烈攻击美国的越南政策，并与法国存在主义者让.保罗.萨特等人组织了国际战争罪犯审判法庭。

38、在探索皮亚诺公理系统相容性的过程中，另外一个超级天才又进入了数学家的视野，那就是英国数学家罗素。

39、(2)“所有集合的集合”(注：此集合自身也是一个集合，所以它包括其自身)。

40、 埃庇米尼得斯在一首诗中写道：“克里岛的人，人人都说谎，邪恶的野兽，懒惰的胴网！”然而埃庇米尼得斯自己却是个克里岛人。如果埃庇米尼得斯是一个克里岛人，并且是一个说谎者的话，那么他的诗中所说的“克里岛的人，人人都说谎”就是一个谎话。这就意味着所有的克里岛人都是诚实的人，那么埃庇米尼得斯所言就是实话。那么这个悖论又回到了开始。

41、1950年，因活跃于世界和平运动舞台，特别是坚决反对核战争，其作品《哲学问题》获“诺贝尔文学奖”。

42、这个就有点麻烦了。假设罗素集合是它自身的成员，那么它就应该符合条件2“不是自身的成员”；而如果假设罗素集合不是它自身的成员，那么它就既符合条件1“是个集合”，又符合条件2“不是自身的成员”，那么它就完全应该加入“罗素集合”呀。

43、他是西方盛行至今的分析哲学(analytic philosophy)的主要代表人物。

44、另外还有5大公设，除了第五大公设平行公设后来发现可以有其它路径外，其它四个都是关于点，圆，线的作图，应该也没有问题。简单说，前四大公设为，两点可以做一条直线，直线可以延长，任意点加一个长度可以画个圆，所有直角都是相等的。四大公设一看也是显然成立的。

45、比如，在小丑乔治的故事里，为了打破悖论，我们必须要将没资格参加自己表演后的宴会的小丑和没资格参加“没资格参加自己表演后的宴会的小丑”的宴会的小丑分开看待，这两个集合是存在“层级鸿沟”的。我们不能像故事中小丑们的逻辑那样：如果乔治属于第一个群体就自动推出他也属于第二个群体。如果罗素也在场，告诉他们这两个群体根本不是一个层级的，不能放在一块考虑，小丑乔治的处境就不会那么尴尬了。

46、我们前面讲过欧几里得的几何原本。这部书就是描述欧氏几何。书的开篇就有几大公理和公设。几何原本有5大公理，这五个公理对我们普通人来说，简直就是不用想也应该是对的。第一就是等于同量的量相等，第二是等量加等量其和仍然相等，第三是等量减等量其差相等。第四是彼此能重合的物体是全等的。第五是整体大于局部。这五点，按照我们普通人常识思维肯定是成立的。

47、庄朝晖，关于对角线方法和停机问题的评论，第五届两岸逻辑教学与研究学术会议，重庆西南大学，2012年4月.

48、另一方面，却能和分起来无限的事物相接触，因为时间本身分起来也是无限的。因此，通过一个无限的事物是在无限的时间里而不是在有限的时间里进行的，和无限的事物接触是在无限数的而不是在有限数的范围上进行的。

49、正是这部《数学原理》引起了另一个数学天才的注意，并从而推倒了所有数学公理体系成立的可能，这个天才就是哥德尔！1931年，在希尔伯特提出计划不到3年，年轻的哥德尔就使希尔伯特的梦想变成了令人沮丧的噩梦。哥德尔证明:任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假。也就是说，"无矛盾"和"完备"是不能同时满足的!这便是闻名于世的哥德尔不完全性定理。

50、于是，囚徒心想，让我完全出乎意料是吗？那他们总不能在第七天执行。因为第七天是最后一天，如果我直到第六天都活得好好的，那么我将确切知道行刑日将是最后一天，这与“我猜不到具体日期，完全出乎意料”就相矛盾了。那么第六天就变成了可能行刑的最后一天。但若在第五天没有行刑，刽子手就只剩下第六天这一个选择，囚徒又将确切知道自己将死于第六天，这又与“猜不到具体日期，完全出乎意料”相矛盾。于是第六天也被排除。以此类推，第四……每一天都能被排除。囚徒心想，法官所说的难以预料的行刑日根本是不存在的，看来自己能顺利活下去了。然而，星期二中午，囚徒被押往刑场——这个结果对他来说非常出乎意料。

51、庄朝晖，基于对角线引理和维特根斯坦思想对于悖论的分析，第六届全国分析哲学学术研讨会，山西大学，中国，2010年8月(入选《中国分析哲学2010》，中国现代外国哲学学会分析哲学专业委员会编，浙江大学出版社，2011年10月，67页-76页)

52、分析哲学是西方现代哲学流派——认为传统形而上学(metaphysics)哲学的思辨毫无意义，主张哲学的任务在于用尽可能客观的方法对语言进行逻辑分析，并阐明它们的意义。

53、我们先从几个简单的例子解释第三次数学危机。

54、罗素的以上创建，产生了巨大影响，为后来哥德尔、维特根斯坦、塔尔斯基等人的元数学、元逻辑的提出和取得突出成就，打下了坚实基础。 罗素对西方哲学有深刻影响。 他在11岁时，就产生了对宗教的怀疑。这决定了罗素哲学生涯的风格和目标——以怀疑主义和谨慎的风格，探究“我们能知道多少以及具有何种程度的确定性和可疑性"。 他认为科学的世界观，大都是正确的观点。在此基本前提下，他确定自己哲学事业的三项目标：最根本的，是把人类认识上的虚荣、矫饰减少到最低限度并用最简单的方式表达。这一目标体现在他的《意义与真理的探究》(1940)和后期主要著作《人类的知识:它的范围和界限》(1948)。第二个目标，是建立逻辑和数学之间的联系。《数学原 理》(1903)，是要表明数学可以从极少数逻辑原则推演出来。第三个目标，是分析的假设从语言可以推论它所描述的世界。这 目标出现在其摹状词理论、逻辑原子主义以及《物的分析》(1927)、《心的分析》(1921)两部著作中。

55、 回答：当时间旅行者改变了过去的某事的瞬间，那么平行宇宙就会被切开，这个可以由量子力学来解释。

56、我们先证明质数有无穷多个。假设质数是有限数量的，那么它们的乘积+1无法被任何这些有限数量的质数所整除，因此质数是无限个的。

57、“我在说谎”这句话是说实话还是说谎？如果在说实话，那么这句话是假的，矛盾。如果是假话，那么意味这“我”又在说实话，也矛盾。

58、这时候罗素老师重申：这个班里禁止套娃！！！各位集合们，如果你是自己的元素，请离开教室。有的集合这才发现自己是套娃，赶紧告辞。

59、“披萨”这个词也不是自然数，所以它是集合成员。

60、在几何学中，我们希望给定两点之间的所有点的聚集——也就是给定两点之间的线段——成为一个集合。

61、至此，著名的罗素悖论就出现了。设A∈A，则A∉A；设A∉A，则A∈A。当不包含自身的集合组成的集合包含自身，则它不包含自身；当不包含自身的集合组成的集合不包含自身，则它包含自身。

62、除此而外, 还应该看到: 希尔伯特想把全部数学都纳入于公理化方法形式化的宏伟规划中去的愿望, 已经由奥地利数学家哥德尔(G¨odel) 在1931年发表的“不完全性定理”所表明: 那是永远不能彻底实现的。

63、谁是弗雷格呢？弗雷格全名弗里德里希·路德维希·戈特洛布·弗雷格，是德国数学家、数理逻辑学家、哲学家。弗雷格于1869年进入耶拿大学学习，后来转到哥廷根大学，最终取得数学哲学博士学位。在1875年他又回到了耶拿大学任讲师，四年之后(1879)为助理教授，此后熬了17年，直到1896年才成为教授。弗雷格有生之年在德国学术圈可以说是不温不火，只有一名注册学生，但是这个学生很著名。他就是逻辑经验主义的代表人物卡尔纳普。弗雷格众生致力于为数学建立严格的数理逻辑基础，他的《算数基础:数概念的逻辑数学研究》(GrundlagederArithmetik.Einelogisch-mathematischeUntersuchungüberdenBegriffderZahl.)尝试从逻辑出发严格定义自然数(0、n＋1)，从而为代数学建立逻辑基础。

64、界定标准是：如果村里的任一村民x，在接受该理发师刮脸服务之前从无自己给自己刮过脸，即在接受该理发师刮脸服务之前没有“自己给自己刮脸”的“劣迹”，那么，x是“不给自己刮脸的人”。

65、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)

66、有一种流行的观点认为，在互联网时代产生于工业化时代的科学管理思想和方法已经过时了，现在需要的是互联网思维，是创新，是想象力，是极致，是颠覆。真的是这样吗？科学管理过时了吗？我们真的不再需要基于数据和事实的理性分析和流程化的精细管理了吗？中国企业没有经过科学管理运动，我们在管理中习惯凭借直觉和经验进行判断，决策的随意性很大，对人的依赖性很大，总愿意创新尝试新事务、新概念，缺少踏踏实实的持续改进精神。恰恰是在互联网时代反而我们应该补上科学管理这一课。建立现代管理体系是一项长期的、艰巨的任务1996年在华夏基石彭剑锋等六位教授的帮助下起草了《华为公司基本法》，帮助华为初步完成了对核心价值观和管理政策的系统思考；从1998年起至今，为了适应国际化、全球化经营的要求，华为持续投入十几亿美元，邀请IBM、accenture等多家世界级著名顾问公司，先后实施了五大类、几十个管理变革项目，主要是IT、TCNP、战略规划项目、IPD项目、集成供应链项目，每一个项目中都包含的有十几个子项目，持续的十几年，直到今天都没有完成。引进世界先进管理体系要“削足适履”，先僵化、后优化任正非总裁为引进世界先进管理体系的变革确定了“削足适履”，提出先僵化、后优化。“我们一定要真正理解人家百年积累的经验，一定要先搞明白人家的整体管理框架，为什么是这样的体系。刚刚知道一点点，就发议论，其实就是干扰了向别人学习。”“所谓‘削足适履’，不是坏事，而是与国际接轨。我们引进了一双美国新鞋，刚穿总会夹脚。我们一时又不知如何使它变成中国布鞋，如果我们把美国鞋开几个洞，那么这样的管理体系我们也不敢用。因此，在一段时间我们必须削足适履。”(任正非)华为管理改进“七反对”原则管理变革要继续坚持从实用的目的出发，达到实用目的的原则。在管理改进中，要继续坚持遵循“七反对”原则：坚决反对完美主义、坚决反对繁琐哲学；坚决反对盲目创新；坚决反对没有全局效益提升的局部优化；坚决反对没有全局观的干部主导变革；坚决反对没有业务实践经验的人参与变革；坚决反对没有充分论证的流程实用。任正非在2009年提出“七反对”原则，经过十几年的持续努力，管理变革取得了显著的成效，基本上建立起了一个集中统一的管理平台和较完善的流程体系，支撑了华为公司进入世界信息与通讯技术产业的领先行列。

67、从罗素时代至今，很多学者会认为数学家的工作是在发现真理。但在维氏看来，数学家的工作更多的是在发明。

68、数学中研究的任何一个客体对象都称为一个类。类的概念是没有任何限制。类与类之间可能存在着一种称为属于的关系，类A属于类B，此时也称类A是类B的一个元素(简称为元)。

69、当然，罗素在数学上最叫人记住的，不是他的深奥理论，而是他发现了集合论的矛盾，现在也叫做罗素悖论。这个悖论甚至引发了第三次数学危机，可见其影响程度之深。

70、罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。

71、接着,夜班经理这样安排在第一个超级大巴上的客人：以下一个质数3为底数,以他们在大巴的座位号为指数来分配房间。以此类推，第n号大巴上的第m个客人将会分配到pn+1m号房间(pn+1指第n+1个质数)。这样分配就可以将所有人住进旅馆了。甚至，你还会发现很多房间会是空的(所有编号不是质数的幂的房间)。

72、就像我们这个故事中的小丑们，他们总是在华丽的贵族晚宴上为客人们卖力地表演，为别人带来欢乐之后，却只能落寞地离场，演出结束后也没有资格享用宴会上的美食。

73、十九世纪俄国年轻数学家H.N. 罗巴切夫斯基Lobatchevsky (1793 — 1856) 认真分析了前人的经验与教训, 大胆地提出一个新观念: 可能会存在第五公设不能成立的新几何系统。在这种思想的指导下, 他一举而创立了罗巴切夫斯基几何学, 简称罗氏几何学, 又称为双曲几何学。

74、伯内特解释了芝诺的“二分法”：即不可能在有限的时间内通过无限多个点，在你走完全程之前必须先走过给定距离的一半，为此又必须走过一半的一半，等等，直至无穷。

75、他生命力极强——一生遇到不少意外，75岁时乘飞机失事坠入海中，穿着沉重的大衣奋力游泳，后被救起，他活了98岁。

76、想更好的了解无限的本质，不妨去搜搜无限的阶数、可数性这些概念。同时，也可以结合以下的猴子定理来理解：如果无数多的猴子在无数多的打字机上随机的打字，并持续无限久的时间，那么在某个时候，它们必然会打出莎士比亚的全部著作。这个理论又很反直觉，但它在无限的角度下却是对的。

77、这个荒谬的结论，就是由一个荒谬的假设引发出来的。)

78、搬运翻译工：Suhrawardi(剑桥大学神学博士)

79、此后，他向各国著名科学家征集签名，召开了世界性会议，商讨采取实际步骤应对由原子武器出现面临的危机。

80、罗素的性格磊落热情，快意恩仇。他有点偏爱斯宾诺莎的人品，称其为“是伟大哲学家当中人格最高尚、性情最温厚可亲的”。?

81、吃饭的时候，我旁边坐着一个老总，问我“蓝血十杰”是谁？可能有一些在座的企业家不知道“蓝血十杰”是谁，“蓝血十杰”是二次大战时期美国陆军航空队的“统计管制处”的十位精英。十位精英擅长的是什么呢？就是数据分析。他们在战术上运用统计学，运用运筹学为美国的陆军航空队计算他的飞机，计算他的驾驶员，计算他的布局，计算他的炮弹等等。每一场战役，如果统计学上不能赢，这个仗是不会去打。这不像德国军队，不像共产d军队，我们不用统计学，我们是靠激动灵活的战略战术。美国人是靠统计学来打仗。二战结束后，福特公司一次性将这10个人全部招进来了，分别进入了公司的计划、财务、事业部、质量等关键业务和管理控制队伍。这10位人在福特公司掀起了一场以数据分析、市场导向，以及强调效率和管理控制为特征的管理变革，这一场变革使得福特公司摆脱了老福特经验管理的禁锢，从低迷中重整旗鼓再现当年的辉煌。这10个人被称之为美国现代管理企业的奠基者，这个就是“蓝血十杰”的由来。“蓝血十杰”对于现代企业管理的主要贡献是什么？概括起来包括四个方面：第一个是基于数据和事实的理性分析和科学管理。按照“蓝血十杰”的管理哲学，事实都是可以度量的；不能够度量的事情就不是事实，最多是一种现象。第二个是建立了在计划、预算、流程和利润中心基础上的规范的管理控制系统。据说这次从中央到地方财政部门，都在大力推行的一件事情，就是管理会计，管理会计的重要性恰恰是在预算、计划流程和责任中心基础上建立起一套管理系统。第三个是重新定义了财务部门的功能，使之在传统的会计和融资功能基础上，承担起成本分析、利润分析、投资决策等现代管理会计的职责。第四个是客户导向和力求简单的产品开发策略。“蓝血十杰”代表了科学管理和批判性思维精神我认为基于数据和事实的理性分析和决策，本质上是一种批判性思维，这事一种客观的、公正的、态度谦逊的和不带成见的思维方式。批判思维是创造性思维的出发点，没有批判就没有创造；科学管理与创新并非是对立的，二者遵循的是同样的思维规律；科学管理帮助创新发现问题，为创新奠定商业化成功的基础。至少在外国人来看，我们应该学习“蓝血十杰”对数据和事实的科学精神，学习他们从点滴做起建立现代企业管理体系大厦的职业精神，学习他们敬重市场法则在缜密的调查研究基础上进行决策的理性主义。在调查研究基础上进行决策这种理性主义，基于实践本质上是一种批判性的思维，而批判性思维它实际上是创造性思维的起点，没有批判就没有创造，所以创造实际上是发起于批判，因此，科学管理与创新并非是对立的，二者在思维上遵循同样的逻辑。

82、1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。

83、作者AndyKiersz试图展示，罗素悖论是由于“朴素集合论”(naivesettheory)对“集合”的模糊的、过于开放的定义所导致的；“现代公理化集合论”(modernaxiomaticsettheory)，通过设定诸种限制，比如摒除“自含集合”(self-containingsets)，则可以有效避免罗素悖论。

84、 一个人回到了过去，在他祖母能遇到祖父之前就杀了他的祖父。这就意味着这个人的父母之中有一个不会出生；依次这个人自己也不会出生；这就意味着他没有机会进行时光旅游挥刀过去；这就意味着他的祖父依然还活着；这就意味着这个人能构思回到过去，并杀了自己的祖父。

85、 一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行．每过1秒钟，橡皮绳就拉长100米，比如10秒后，橡皮绳就伸长为1000米了．当然，这个问题是纯数学化的，既假定橡皮绳可任意拉长，并且拉伸是均匀的．蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬，在绳子均匀拉长时，蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动．现在要问，如此下去，蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端？